报告人：郭玉霞

报告人所在单位：清华大学

报告时间：2024年9月21日9：30-10：30

报告地点：广西师范大学育才校区 数学楼-304

线上腾讯会议同步：330-855-240

报告题目： Asymptotic Behavior of Positive Solution to higher order Lane-Emden System with Nearly Critical Exponent

报告摘要：Consider the following higher order Lane-Emden system:

\begin{equation*}

\begin{cases}

(-\Delta)^{m} u = v^{p},\;\;\; &\hbox{in } \Omega,\\

(-\Delta)^{m} v = u^{q_\epsilon},\;\;\; &\hbox{in } \Omega,\\

u = (-\Delta) u = \cdots = (-\Delta)^{m-1} u = 0, &\hbox{on } \partial\Omega,\\

v = (-\Delta) v = \cdots = (-\Delta)^{m-1} v = 0, &\hbox{on } \partial\Omega,\\

u>0,v>0, &\hbox{in } \Omega,

\end{cases}

\end{equation*}

        where $m\geq 1$ is an integer, the exponents $p, q>0$ satisfy the subcritical condition:

\[

    \dfrac{1}{p+1} + \dfrac{1}{q_\varepsilon + 1} = \dfrac{N-2m}{N} + \varepsilon ,

\]

and $\Omega\subset \mathbb{R}^N$ is a smooth bounded convex domain. Suppose $(u_{\varepsilon} , v_{\varepsilon})$ is the solution of the above system.

We will study the asymptotic behavior of $(u_{\varepsilon} , v_{\varepsilon})$ as $\varepsilon \rightarrow 0$, and obtain a detailed description in terms of Green function, which generalizes the result of Han \cite{Han1991} and Guerra \cite{Guerra2008} to high-order  system. Besides, instead of using Kelvin transformation, %as in \cite{Kimfrac,Guerra2008,Han1991},

we use a variation of the Brezis-Kato type argument presented in \cite{Kim2019} to prove a crucial decay estimate, which is fundamental in this work.

报告人简介：郭玉霞，现为清华大学数学系教授，博士生导师。1999年北京大学博士毕业，先后在中国科学院、葡萄牙里斯本大学、加拿大纽芬兰大学做博士后。主要从事非线性泛函分析及其在偏微分方程中的应用等方面的研究工作。2003至2004年德国洪堡基金学者。曾应邀先后访问美国、澳大利亚、意大利、新加坡、日本等国家，与国内外著名专家学者有着广泛深入的合作研究。先后主持完成国家自然科学基金项目5项，独立完成其他国家级项目2项。目前作为主要成员参与自然科学基金重点项目两项。发表SCI学术论文70余篇。部分研究成果发表在Comm. Pure. Appl. Math., Jour. Diff.Equa., Comm. Parl. Diff.Equa. Cal. Var. PDE. Jour.Func. Anal，SIAM J. Contr. Opt.等国际权威数学期刊上。