近日，国际知名数学期刊《Inverse Problems》（《反问题》）在线发表了广西师范大学数学与统计学院肖旭博士及其合作团队的重要研究论文“Intensity Inhomogeneity Image Segmentation Based on Tight Wavelet Frame and Variational Bayesian Inference”。该论文由肖旭博士担任第一作者，湖南师范大学文有为教授、云南财经大学李珂欣博士与赵明超博士共同参与完成。

 《Inverse Problems》是中国数学会认定的数学领域T1类期刊，为应用数学、计算科学及工程交叉领域的国际权威期刊，聚焦反问题研究的核心理论与前沿方法，涵盖数学建模、反演算法、正则化理论及图像重建等关键议题。该刊以审稿严格、创新要求高著称，是反问题领域公认的标杆性刊物。

研究背景：挑战成像“软肋” 直面强度不均匀难题

 图像分割是计算机视觉与医学影像分析的基础性任务，其目标在于将图像划分为具有语义一致性的区域，广泛支撑自动驾驶、环境感知、地理测绘及临床辅助诊断等关键应用。传统分割方法多建立在图像强度分布均匀、像素灰度真实反映目标属性的理想假设之上。然而，在实际成像过程中，医学MRI射频场不均、病理切片染色差异，以及自然场景下的光照与阴影干扰，往往引入空间缓变的乘性噪声，导致严重的强度不均匀现象。该问题使得同一目标区域呈现明暗差异，不同区域特征相互混淆，成为制约分割精度的核心瓶颈之一。

 创新成果：两阶段框架融合变分贝叶斯推理

 针对上述挑战，肖旭博士团队提出了一种新颖的两阶段图像分割方法。在第一阶段，构建了基于小波紧框架的非凸变分解模型，并严格证明了该模型解的存在性，同时在特定条件下给出了解的唯一性结论，为方法的理论可靠性奠定了坚实基础。第二阶段，对分解得到的分段常数分量进行阈值处理，从而输出最终的分割结果。尤为值得关注的是，该论文开发了一种基于变分贝叶斯推理的高效求解算法。该算法能够在分割图像的同时自适应地选择模型参数，显著减轻了传统方法对人工调参的依赖，大幅提升了方法的易用性与泛化能力。大量数值实验表明，该方法不仅能有效抑制光照不均与阴影干扰，在处理各类强度不均匀图像时均展现出显著的竞争力和优越的鲁棒性。

团队支撑：依托广西自然科学基金创新研究团队

 上述研究工作得到了广西自然科学基金创新研究团队项目“非线性偏微分方程的数学理论研究”的资助与支持。该创新团队围绕非线性偏微分方程相关数学理论开展系统攻关，聚焦方程理论分析、反问题等前沿方向，持续产出一系列高水平学术成果，为相关交叉学科的基础研究与技术应用提供了坚实的数学理论支撑。